已知函数f（x）=f′（π2）sin x+cos x，则f′（π4）= ___ ．
问题描述：
已知函数f（x）=f′（
）sin x+cos x，则f′（π 2
）= ___ ．π 4
答
∵f（x）=f′（
）sinx+cosx，π 2
∴f′（x）=f′（
）cosx-sinx，π 2
令x=
，π 2
∴f′（
）=f′（π 2
）cosπ 2
-sinπ 2
=-1，π 2
∴f′（x）=-cosx-sinx，
∴f′（
）=-cosπ 4
-sinπ 4
=-π 4
-
2
2
=-
2
2
．
2
故答案为：-
2
答案解析：先求导，再令x=π2，求出f′（π2）=-1，再导入值计算即可．
考试点：导数的运算．
知识点：本题主要考查了导数的运算法则和基本的导数公式，属于基础题．