求不定积分∫[tan^2x/(1-sin^2x)]dx
问题描述：
求不定积分∫[tan^2x/(1-sin^2x)]dx
答
如果我看错的话 sin^2x应该表示sinx的平方吧，如果是这样的话，下边可以演变成cosx的平方，正好是secx的平方，由于tanx的导数是secx，则有原式可一转化为∫[tanx]^2 dtanx，往后就应该会了吧···
答
太简单,不必多说.
∫tan²x/(1-sin²x) dx
=∫tan²x/cos²x dx
=∫tan²x*sec²x dx
=∫tan²x d(tanx)
=(1/3)tan³x + C