不定积分计算 ∫dx/[(2x²+1)√(x²+1)]
问题描述：
不定积分计算 ∫dx/[(2x²+1)√(x²+1)]
这样计算正确吗?
令t=√(x²+1) 则t²=x²+1 dx=dt
原式=∫dt/{[2(t²-1)+1]t}
=∫dt/[(2t²-1)t]
=∫[2t/(2t²-1)-1/t]dt
=∫[2t/(2t²-1)]dt-∫(1/t)dt
=(1/2)∫[1/(2t²-1)]d(2t²-1)-∫(1/t)dt
=(1/2)ln(2t²-1)-lnt+C
再把x带回
若令x=tant则结果相差很大
上式哪一步错误?
答
从一开始就错了
t=√(x²+1) 则t²=x²+1
x=√t^2-1
dx/dt=t/(√t^2-1)