若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（ ）A. (-π8，0)B. (π8，0)C. （0，0）D. (-π4，0)
问题描述：
若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（ ）
A. (-
，0)π 8
B. (
，0)π 8
C. （0，0）
D. (-
，0) π 4
答
化简得f（x）=sinωx+cosωx=
sin（ωx+
2
），π 4
∵函数的周期T=π，
∴
=π，解之得ω=2，得函数解析式为f（x）=2π ω
sin（2x+
2
），π 4
令2x+
=kπ（k∈Z），得x=-π 4
+π 8
kπ（k∈Z），1 2
∴函数f（x）=
sin（2x+
2
）图象的对称中心坐标为（-π 4
+π 8
kπ，0），（k∈Z），1 2
取整数k=0，得（-
，0）是函数图象的一个对称中心．π 8
故选：A
答案解析：利用辅助角公式化简得f（x）=
sin（ωx+
2
），根据周期公式算出ω=2，得f（x）=π 4
sin（2x+
2
）．由正弦函数图象对称中心坐标的公式解关于x的方程，得到f（x）的对称中心坐标为（-π 4
+π 8
kπ，0）（k∈Z），再取k=0得到(−1 2
，0)是函数图象的一个对称中心，从而得到答案．π 8
考试点：正弦函数的对称性．
知识点：本题给出正弦型三角函数满足的条件，求函数图象的对称中心坐标，着重考查了辅助角公式、三角函数的周期公式和三角函数图象的对称性等知识，属于基础题．