如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D.已知AB=10,tanA=3/4,求CD的长及cosA的值
问题描述：
如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D.已知AB=10,tanA=3/4,求CD的长及cosA的值
答
设CD=3X
∵tanA=CD/AD=3/4
∴AD=CD/（3/4）=3X*4/3=4X
在直角三角ACD中，由勾股定理，得 AC^2=AD^2+CD^2
又 AB=AC=10
则 10^2=(4x)^2+(3x)^2
100=25X^2
∴X=2
从而 CD=3X=3*2=6,AD=4X=4*2=8
cosA=AD/AC=8/10=0.8
∴CD的长是6,cosA的值0.8.
答
∵tanA=3/4 ∴设CD=3x AD=4x
在三角形ACD中 AD²＋CD²=AC² 即(3x)²＋(4x)²＝100
得x=2 ∴CD=6 cosA=4/5