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如果变量x，y满足约束条件x≥1x+y≤7x−y≤−2，则2y−12x+1的最大值是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:45:07

问题描述：

如果变量x，y满足约束条件

x≥1

x+y≤7

x−y≤−2

，则

2y−1

2x+1

的最大值是______．

答

不等式组表示的平面区域如图所示（阴影部分），

三角形的顶点坐标分别为（1，3）（1，6）和（

5

2

，

9

2

），
令z=

2y−1

2x+1

=

y−

1

2

x+

1

2

，表示可行域内的点（x，y）与点（-

1

2

，

1

2

）连线的斜率，
当连线过点（1，6）时，Z有最大值

2×6−1

2×1+1

=

11

3

．
故答案为：

11

3

．
答案解析：由题意作出其平面区域，z=

2y−1

2x+1

=

y−

1

2

x+

1

2

，表示可行域内的点（x，y）与点（-

1

2

，

1

2

）连线的斜率，由几何意义可得．
考试点：简单线性规划．

知识点：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．