已知变量x,y满足约束条件x+2y≥22x+y≤44x−y≥−1,则目标函数z=3x-y的取值范围是_.

问题描述:

已知变量x,y满足约束条件

x+2y≥2
2x+y≤4
4x−y≥−1
,则目标函数z=3x-y的取值范围是______.

∵变量x,y满足约束条件

x+2y≥2
2x+y≤4
4x−y≥−1

目标函数为:z=3x-y,
直线4x-y+1=0与x+2y-2=0交于点A(0,1),
直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点B(2,0),
直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点C(
1
2
,3),
分析可知z在点C处取得最小值,zmin=3×
1
2
-1=-
3
2

z在点B处取得最大值,zmax=3×2-0=6,
∴-
3
2
≤z≤6,
故答案为[-
3
2
,6];