已知x，y为正数，则x2x+y+yx+2y的最大值为______．
问题描述：
已知x，y为正数，则
+x 2x+y
的最大值为______． y x+2y
答
令2x+y=a，x+2y=b，则
且a＞0，b＞0
x＝
2a−b 3 y＝
2b−a 3
∴
+x 2x+y
=y x+2y
+2a−b 3a
=2b−a 3b
−(4 3
+b 3a
)≤a 3b
−24 3
＝
•b 3a
a 3b
2 3
当且仅当
＝b 3a
即a=b时取等号即最大值为a 3b
2 3
故答案为：
2 3
答案解析：令2x+y=a，x+2y=b，则
且a＞0，b＞0，从而有
x＝
2a−b 3 y＝
2b−a 3
+x 2x+y
=y x+2y
+2a−b 3a
=2b−a 3b
−(4 3
+b 3a
)，利用基本不等式可求a 3b
考试点：基本不等式．
知识点：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是利用换元法配凑基本不等式的应用条件