已知不等式(a+1)x2+ax+a>b(x2+x+1)对任意实数都成立,试比较实数a,b的大小

(a+1)x²+ax+a-b(x²+x+1)>0
(a-b+1)x²+(a-b)x+a-b>0
该不等式对任意实数都成立
a-b+1>0 得 b(a-b)²-4(a-b+1)(a-b)>0
(a-b)(3b-3a-4)>0
当a>b时 3b-3a-4>0
得 b>a+1+1/3 ②
由①②相矛盾，a>b 不成立
当a 得 b①③ 得 a故a

原不等式可变为：(a-b)x^2+x^2+(a-b)x+(a-b)＞0
(a-b)(x^2+x+1)+x^2＞0
(a-b)[(x+1/2)^2+3/4]+x^2＞0
由于[(x+1/2)^2+3/4]＞0； x^2＞0
由于(a-b)[(x+1/2)^2+3/4]+x^2＞0对任意实数都成立，故x=0时，可知a-b＞0，即a＞b

(a+1)x2+ax+a>b(x2+x+1)
ax2+x2+ax+a>b(x2+x+1)
a(x2+x+1)+x2>b(x2+x+1)
a(x2+x+1)+x2-b(x2+x+1)>0
(a-b)(x2+x+1)+x2>0
如果不等式对任何实数都成立,那么a必须大于b