已知向量a=(sina,cosa),b=(2,5cosa),a∈（π/2,π),若a·b=22/5,则tan（a+π/4）=

根据题意得a·b=2sina+5cos^2a=2sina+5(1-sina^2)=22/5
化简为25sina^2-10sina-3=0
解得sina=3/5或者-1/5
又∵a在第二角限知sina为正，所以sina=3/5，
∴tana=-3/4
∴tan（a+π/4）=(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)=1/7

你好

a·b
=2sina+5cos ²a
=2sina+5（1-sin²a）
=2sina+5-5sin²a
=22/5
10sina+3-25sin²a=0
25sin²a-10sina-3=0
（5sina+1）（5sina-3）=0
sina=-1/5[a∈（π/2，π),sina＞0，故舍去]
或者sina=3/5
则tan=-3/4
tan（a+π/4）
=（tana+tanπ/4）/（1-tana*tanπ/4）
=（-3/4+1）/[1-（-3/4）]
=（1/4）/（7/4）
=1/7

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a·b=2sina+5cos²a=22/5
得：cos²a=22/25-2sina/5
代入sin²a+cos²a=1
得：sin²a-2sina/5-3/25=0
25sin²a-10sina-3=0
(5sina+1)(5sina-3)=0
sina=-1/5或sina=3/5
因为a∈（π/2,π)
所以,sina>0
所以,sina=3/5
则：cosa=-4/5
tana=-3/4
tan(a+π/4)=(tana+1)/(1-tana)=1/7

根据向量的数量积算法，a·b=2sina+5cos^2a=2sina+5(1-sina^2)=22/5
解关于sina的一元二次方程，解得sina=3/5或者-1/5
由a在第二角限知sina为正，所以sina=3/5，所以tana=-3/4
所以tan（a+π/4）=(tana+tanπ/4)/(1-tanatanπ/4)=1/7