若sinαcosβ=12，求cosαsinβ的取值范围．
问题描述：
若sinαcosβ=
，求cosαsinβ的取值范围． 1 2
答
∵sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=12+cosαsinβ，∴-1≤12+cosαsinβ≤1即-32≤cosαsinβ≤12∵sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）=12-cosαsinβ，∴-1≤12-cosαsinβ≤1即-12≤cosαsinβ≤32∴-12≤cos...
答案解析：本题考查的知识点是三角函数的定义，及倍角公式，由sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=
+cosαsinβ，sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）=1 2
-cosαsinβ，结合正弦函数的值域为[-1，1]，解不等式组即可得到cosαsinβ的取值范围．1 2
考试点：二倍角的正弦；二倍角的余弦．
知识点：观察题目中已知与未知的量，并根据它们的关系选择计算sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=
+cosαsinβ，sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）=1 2
-cosαsinβ，是解决本题的关键，要求大家熟练掌握三角函数的相关公式．1 2