已知f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤174对一切x∈R恒成立，则实数a的范围是______．
问题描述：
已知f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤
对一切x∈R恒成立，则实数a的范围是______． 17 4
答
设sinx=t，-1≤t≤1
则f（x）=f（t）=-t2+t+a=-（t-
）2+a+1 2
，1 4
当t=
函数取得最大值，t=-1时，函数有最小值，1 2
∴f（
）=a+1 2
≤1 4
，①17 4
f（-1）=a-2≥1，②
①②联立求得3≤a≤4．
故答案为：3≤a≤4．
答案解析：设sinx=t，把问题转换为关于t的一元二次函数，根据t的范围和二次函数的性质求得函数的最大值和最小值，进而与已知的最大值和最小值比较即可求得a的范围．
考试点：三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题主要考查了二次函数的性质．考查了学生的函数思想，转化与化归的思想的运用．