在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为（ ）A. （1，2）B. （2，3）C. （3，2）D. （2，5）
问题描述：
在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为（ ）
A. （1，
）
2
B. （
，
2
）
3
C. （
，2）
3
D. （2，
）
5
答
由于在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，故有π＞A+2A＞
，且0＜2A＜π 2
，∴π 2
＞A＞π 4
．π 6
再利用正弦定理可得
=BC sinA
，即 AC sinB
=1 sinA
，∴AC=2cosA∈（AC sin2A
，
2
），
3
故选：B．
答案解析：由条件可得π＞A+2A＞
，且0＜2A＜π 2
，求得π 2
＞A＞π 4
．再利用正弦定理求得 AC=2cosA，再利用余弦函数的定义域和值域求得AC的取值范围．π 6
考试点：正弦定理．
知识点：本题给出锐角三角形的一个角是另一角的二倍，求边BC的取值范围，着重考查了三角形内角和定理和利用正、余弦定理解三角形等知识，属于中档题．