在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a＝2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若a=2，b=3，求△ABC的面积及边长c．
问题描述：
在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且
a＝2csinA．
3
（1）确定角C的大小；
（2）若a=2，b=3，求△ABC的面积及边长c．
答
（1）在锐角△ABC中，由
a＝2csinA利用正弦定理可得
3
=a c
=2sinA
3
，又∵sinA≠0，∴sinC=sinA sinC
，
3
2
∴C=
．π 3
（2）若a=2，b=3，则△ABC的面积为
ab•sinC=1 2
．3
3
2
由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=4+9-12×
=7，1 2
∴c=
．
7
答案解析：（1）通过正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C．
（2）若a=2，b=3，由△ABC的面积为
ab•sinC，运算求得结果．再由余弦定理求得边长c．1 2
考试点：余弦定理；正弦定理．
知识点：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．