在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则AC比cosA的值等于?AC的取值范围为?
问题描述:
在锐角△ABC中,BC=1,B=2A,则AC比cosA的值等于?AC的取值范围为?
答
根据正弦定理:BC/sinA=AC/sinB,sinB=sin2A=2sinAcosA,带入前式得 2cosA*BC=AC,AC/cosA=2BC=2。
由锐角三角形条件,B90°,即3A>90°,A>30°,B>60°。AC的取值范围就是在B=60°,B=90°之间,即√2
答
=2A sinB=sin2A=2sinAcosA
b/sinB=a/sinA b/ 2sinAcosA=a/sinA AC/2sinAcosA=1/ sinA AC/cosA =2
C= π-3A为锐角 B=2A为锐角 π/6