如图,五边形ABCDE中,BC=DE,AE=DC,∠C=∠E,DM⊥AB于M,试说明M是AB中点.

问题描述:

如图,五边形ABCDE中,BC=DE,AE=DC,∠C=∠E,DM⊥AB于M,试说明M是AB中点.

证明:连接AD、BD,

BC=DE
∠C=∠E
AE=DC

∴△ADE≌△DBC(SAS),
∴AD=BD,
又∵DM⊥AB,
∴M是AB的中点.
答案解析:连接AD、BD.易证△ADE≌△DBC,再根据全等三角形的性质可得AD=DB,即△ABD是等腰三角形,而DM⊥AB,利用等腰三角形三线合一定理可得M是AB中点.
考试点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

知识点:本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理;作出辅助线是正确解答本题的关键.