证明恒等式：a⁴＋b⁴＋﹙a＋b﹚⁴＝2﹙a²＋ab＋b²﹚²
问题描述：
证明恒等式：a⁴＋b⁴＋﹙a＋b﹚⁴＝2﹙a²＋ab＋b²﹚²
答
左边
=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+(a^2+b^2+2ab)^2
=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2+(a^2+b^2)^2+4ab(a^2+b^2)+4a^2b^2
=2(a^2+b^2)^2+4ab(a^2+b^2)+2a^2b^2
=2[(a^2+b^2)^2+2ab(a^2+b^2)+a^2b^2]
=2(a^2+ab+b^2)^2
=右边
证毕