如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积S为 ___ ．
问题描述：
如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积S为 ___ ．
答
∵正方形ABCD和正方形EFGB，
∴AB=BC=CD=AD，EF=FG=GB=BE，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴S△AFC=S梯形ABGF+S△ABC-S△CGF
=
×（FG+AB）×BG+1 2
×AB×BC-1 2
×FG×CG1 2
=
×（FG+AB）×BG+1 2
×AB×BC-1 2
×FG×（BC+BG）1 2
=
×FG2+FG+2-FG-1 2
×FG21 2
=2．
解法二：连接FB
∵∠CAB=∠ABF=45°
∴FB∥AC
又∵△ABC和△AFC有同底AC且等高
∴S△AFC=S△ABC=
×2×2=21 2
故答案为：2．
答案解析：根据即可推出S梯形ABGF+S△ABC-S△CGF，然后根据梯形、三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，由CG=BC+BG，AB=BC=CD=AD，EF=FG=GB=BE，经过等量代换后，即可推出阴影部分的面积．
考试点：整式的混合运算．
知识点：本题主要考查整式的混合运算，梯形的面积、三角形的面积、正方形的性质，关键在于根据图形推出S△AFC=S梯形ABGF+S△ABC-S△CGF．