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在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的最大值为（　　）A. π6B. π4C. π3D. 5π12

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:28:39
问题描述：

在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则角C的最大值为（　　）
A.

π
6

B.
π
4

C.
π
3

D.
5π
12

答

∵a2+b2≥2ab，a2+b2=2c2，
∴由余弦定理得：cosC=

a2+b2−c2
2ab
≥
a2+b2−c2
a2+b2
=
2c2−c2
2c2
=
1
2
，
∵C为三角形内角，
∴C的最大值为
π
3
．
故选：C．
答案解析：利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式变形，将已知等式代入求出cosC的最小值，即可确定出C的最大值．
考试点：余弦定理．
知识点：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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