在△ABC中,角ABC所对边长分别为abc,若a²+b²=2c²,则cosC的最小值

问题描述:

在△ABC中,角ABC所对边长分别为abc,若a²+b²=2c²,则cosC的最小值

用余弦定理求。
cosC=(a*2+b*2-c*2)/2ab=(a*2+b*2)/4ab>=2ab/4ab=1/2

cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(a²+b²)/4ab>2ab/4ab=1/2(当且仅当a=b时取得最小值)