已知实数abc满足x=a^2-2b+1,y=b^2-2c+1,z=c^2-2a+1,求证x,y,z中至少有一个不小于0

你可以画画十字图，由此可见ABC可分为3点，其中求点为3点，
如果各点都为0
X+y+zX+y+z=a^2-2b+1+b^2-2c+1+c^2-2a+1=a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1
=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=0
顺时针画发，你会发现，a=^2-2b+1数轴上找点根据数值找点，Y，Z点由此类推，最后求出他的SIN度，COS度，TAN度，查表可得**，然后通过运算，最后得出的值就是你需要的了。

很简单。
用反证法。假设x,y,z全部小于零。然后把x，y，z相加，即x+y+z=a^2-2b+1+b^2-2c+1+c^2-2a+1=(a+1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2>0.这与假设矛盾，因为按照假设，x+y+z证毕。

证：x+y+z=a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²>=0
假设x,y,z都小于0，则x+y+z必小于0，与上述式子相悖，故假设不成立，所以x,y,z中至少有一个不小于0

反证法：
假设 x,y,z都小于0
那么 x+y+zx+y+z=a^2-2b+1+b^2-2c+1+c^2-2a+1=a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1
=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=0
故与x+y+z

x+y+z
=a^2-2b+1+b^2-2c+1+c^2-2a+1
=(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=0
所以：x,y,z中至少有一个不小于0