在△ABC中，∠C=90°，sinA=25，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=8，求△ABC的面积．
问题描述：
在△ABC中，∠C=90°，sinA=
，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=8，求△ABC的面积． 2 5
答
∵∠C=90°
∴在Rt△ABC中，sinA=
=BC AB
，2 5
设BC=2k，则AB=5k（k>0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°，
∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=2k=8，
∴k=4，
∴AB=20，
在Rt△ABC中，AC=
=
AB2−BC2
=4
202−82
，
21
∴S△ABC=
BC•AC=1 2
×8×41 2
=16
21
．
21
所以△ABC的面积是16
．
21
答案解析：首先利用正弦的定义设BC=2k，AB=5k，利用BC=CD=2k=8，求得k值，从而求得AB的长，然后利用勾股定理求得AC的长，从而可以求得三角形ABC的面积．
考试点：解直角三角形．
知识点：本题考查了综合应用解直角三角形、直角三角形性质及勾股定理的知识，进行逻辑推理能力和运算能力，难度中等．