在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则向量AD点乘向量BC=?
问题描述：
在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则向量AD点乘向量BC=?
答
过B作BE垂直于CA交CA延长线于E，角BAE=60°，所以EB=√3，EA=1，EC=2
求得BC=√7，DC=2√7/3,
作AF垂直于CB交CB于F，则CF=AC×cosC=2/√7，则
FD=CD-CF=8√7/21，向量FD即为向量AD在向量BC上投影向量，
所以点乘=-8√7/21×√7=-8/3
答
向量BC=向量AC-向量AB
向量AD=向量AC-向量DC
=向量AC-2/3向量BC
=1/3向量AC-2/3向量AB
向量AD点乘向量BC=1/3(向量AC)^2+2/3(向量AB)^2-向量AC点乘向量AB
=1/3+8/3-1*2*COS120
=4