已知三个数a,b,c构成的数列既是等差数列又是等比数列,求证：a=b=c

证：
a，b，c成等差数列，则有2b=a+c
a，b，c成等比数列，则有b^2=ac
2b=a+c
4b^2=(a+c)^2
4ac=a^2+2ac+c^2
a^2-2ac+c^2=0
(a-c)^2=0
a-c=0 a=c
2b=a+c=2a b=a
a=b=c

因为即时等差又是等比
所以ac=b²
a+c=2b
4ac=4b²=(2b)²=(a+c)²=a²+c²+2ac
所以有a²+c²-2ac=0
(a-c)²=0，a-c=0
所以a=c
2b=a+c=2c=2a
所以a=b=c
若有疑问可以百度Hi、

由等差数列可得：2b=a+c （1）;
由等比数列可得：b^2=a*c （2）
则对1式两边平方，并将2代进去，得4a*c=（a+c）^2;
化简得(a-c)^2=0 所以a=c;
带入1中，得a=b=c

三个数a,b,c构成的数列等差数列
a=b-d
c=b+d
b^2=ac
b^2=(b-d)(b+d)
b^2=b^2-d^2
d^2=0
d=0
a=b=c

a+c=2b
ac=b^2
所以a,c是方程x^2-2bx+b^2=0的两个实根,而这个方程的实根是x1=x2=b
所以a=b=c