△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=3，则c：sin C等于（ ）A. 3：1B. 3：1C. 2：1D. 2：1
问题描述：
△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=
，则c：sin C等于（ ）
3
A. 3：1
B.
：1
3
C.
：1
2
D. 2：1
答
cos2B+3cos（A+C）+2=2cos2B-3cosB+1=0，
∴cosB=
或1（舍）1 2
∴B=
π 3
进而利用正弦定理
=c sinC
=b sinB
=2
3
3
2
故选D．
答案解析：利用二倍角公式对原式化简整理成关于cosB的方程求得cosB的值，进而求得B，然后利用正弦定理求得答案．
考试点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．
知识点：本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的方法，应熟练记忆．