在三角形ABC中,若OA向量·OB向量=OB向量·OC向量=OC向量·OA向量,证明O是三角形ABC的垂心
问题描述:
在三角形ABC中,若OA向量·OB向量=OB向量·OC向量=OC向量·OA向量,证明O是三角形ABC的垂心
答
因为OA向量·OB向量=OB向量·OC向量=OC向量·OA向量
所以O是三角形ABC的垂心
答
OA向量·OB向量=(OB向量+BA向量)·OB向量=OB向量平方+OB向量·BA向量=OB向量·OC向量
所以OB向量·BA向量=OB向量·OC向量-OB向量平方=OB向量·(OC向量-OB向量)=OB向量·BC向量
所以OB向量·BA向量-OB向量·BC向量=0 OB向量·CA=0 得证