在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,AB=6,AD=2.求(1)AC的长 (2)sinA,tanA的值
问题描述:
在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,AB=6,AD=2.求(1)AC的长 (2)sinA,tanA的值
答
可先做出图像;
本题解法多种;可用相似三角形成比例求解;但我在这里用面积法来求解;
设搞CD为h,则有AC=根号下(4+h^2),BC=根号下(16+h^2);S三角形=AB*CD=AC*CB
两边平方可得36h^2=(4+h^2)*(16+h^2),解得h=2根号2;
AC=2根号3,
sinA=(根号6)/3
tanA=根号2;
答
∵∠C=90°,CD⊥AB
∴△ACD∽△CBD
∴CD²=AD*BD
∵AB=6,AD=2
∴CD²=AD*BD=2*4=8
∴CD=2√2,AC=2√3
sinA=CD/AC=6^(1/2)/3
tanA=CD/AD=2^(1/2)