如图,在梯形ABCD中AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE交DC于点E.求证：AB=AD+BC
问题描述：
如图,在梯形ABCD中AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,且AE,BE交DC于点E.求证：AB=AD+BC
答
证明方法：（思路）
先在在AB上截取AF=AD，
利用AF=AD，AE为角A的平分线，AE共线，证得三角形AEF和三角形AED全等。
再利用BE为角B的平分线，BE共线，角BFE=角C（利用和角D的相补关系），
证得三角形BEF和三角形BEC全等。
这样，很容易就可以求证AB=AD+BC了。
答
在AB上取F使得∠AFE=∠ADE
∵∠AFE+∠BFE=180
∠ADE+∠BCE=180
∠AFE=∠ADE
∴∠BFE=∠BCE
∵∠EAD=∠EAF
∠AFE=∠ADE
AE=AE
∴△AEF≌△ADE
∴AD=AF
同理BC=BF
∴AD+BC=AF+BF=AB