如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC. 求证:AC⊥BC.

问题描述:

如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC.
求证:AC⊥BC.

证明:连接OD,(1分)
∵OA=OD,
∴∠1=∠3;                           (3分)
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,(6分)
∴OD∥AC;                                    (7分)
∵BC是⊙O的切线,
∴OD⊥BC.                                        (8分)
∴AC⊥BC.                                           (10分)