如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC. 求证:AC⊥BC.
问题描述:
如图,已知点E在△ABC的边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D,且AD平分∠BAC.
求证:AC⊥BC.
答
证明:连接OD,(1分)
∵OA=OD,
∴∠1=∠3; (3分)
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,(6分)
∴OD∥AC; (7分)
∵BC是⊙O的切线,
∴OD⊥BC. (8分)
∴AC⊥BC. (10分)