已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（ ）A. 5−12B. 22−12C. 3−1D. 2−1
问题描述：
已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆
+x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（ ）y2 b2
A.
−1
5
2
B.
2
−1
2
2
C.
−1
3
D.
−1
2
答
设点A坐标为（x0，y0）依题意可知
=p 2
，x0=
a2−b2
代入椭圆方程得p 2
+
a2−b2
a2
＝1（*）y 02 b2
根据抛物线定义可知y0=p=2
=2c
a2−b2
∴y20=4c2，代入（*）式整理得a2-c2-2ac=0
两边除以a2得e2+2e-1=0，解得e=
−1或-
2
-1（排除）
2
故选D
答案解析：设点A坐标为（x0，y0）依题意可知
=p 2
，把x0=
a2−b2
代入椭圆方程求得关于y0的等式，根据抛物线定义可知y0=2c代入等式整理可得关于离心率e的一元二次方程求得e．p 2
考试点：圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质．
知识点：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生对圆锥曲线知识的综合把握．