若(sina)^2+2(sinb)^2=2cosx 求(sina)^2＋(sinb)^2的最大值和最小值?
问题描述：
若(sina)^2+2(sinb)^2=2cosx 求(sina)^2＋(sinb)^2的最大值和最小值?
答
....提供一种方法,两边同时减去(sinb)^2,右边就化成2cosx-(sinb)^2,这个和左边其实是无关的,即x 和b可以任意取值.知道了吧?
答
(sina)^2+2(sinb)^2=2cosx
→0≤cosx≤1.
又设A＝(sina)^2+(sinb)^2,
则A＝2cosx-(sinb)^2,
所以A≤2cosx≤2,并且A≥2cosx-1≥-1.
所以所求的最大值是2,最小值-1.