A＋B＝120度,那么sinA＋sinB的最大值是多少?

sin(A)+sin(B)=2*sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)
=2*sin(60°)*cos(A-B)
=根号下3 X cos(A-B)
当A=B时cos(A-B)有最大值1
所以原式最大值为根号下3

sinA＋sinB=sinA+sin(120-A)=3sinA/2+√3cosA/2=√3(√3sinA/2+cosA/2)=√3sin(A+π/6)
所以当A=π/3时，sinA＋sinB取得最大值，最大值为√3

sinA+sinB
=sinA+sin(120°-A)
=2sin120°cos(120°-2A)
=√3cos(120°-2A)
≤√3
当A=B=60°时取等

sinA＋sinB
=sinA+sin(120-A)
=sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA
=(3/2)sinA+(√3/2)cosA
=√3sin(A+60)
所以
sinA+sinB 最大值为√3

A+B=120°,
sinA+sinB
=sinA+sin(120°-A)
= sinA+sin120°cos A -cos120°sin A
= sinA+√3/2 cos A+1/2 sin A
=3/2 sin A+√3/2 cos A
=√3(√3/2 sin A+1/2 cos A)
=√3sin(A+30°)
因为0°

利用和差化积公式
sinA+sinB
=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
=2sin60°cos[(A-B)/2]
=√3cos[(A-B)/2]
因为余弦函数的值域是【-1，1】
所以 sinA+sinB的最大值是√3

sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)
=sinA+根号3/2*cosA+1/2*sinA
=3/2*sinA+根号3/2*cosA
=根号3*(根号3/2*sinA+1/2*cosA)
=根号3*sin(A+π/6)
那么sinA+sinB的最大值为根号3，此时A=B=π/3