已知锐角α，β满足3tanα=tan（α+β），则tanβ的最大值为 ___ ．
问题描述：
已知锐角α，β满足3tanα=tan（α+β），则tanβ的最大值为 ___ ．
答
知识点：本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用基本不等式求式子的最大值，属于中档题．
∵已知锐角A，B满足tan（α+β）=3tanA，∴tanα＞0，tanβ＞0，
且
=3tanα，化简可得 tanβ=tanα+tanβ 1-tanαtanβ
=2tanα 1+3tan2α
≤2
+3tanα1 tanα
=2 2
3
3
3
当且仅当
=3tanα时，取等号，故tanβ的最大值为1 tanα
．
3
3
故答案为：
3
3
答案解析：由条件利用两角和的正切公式化简可得tanβ=
=2tanα 1+3tan2α
，再利用基本不等式求得它的最大值．2
+3tanα1 tanα
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用基本不等式求式子的最大值，属于中档题．