若tanα=3tanβ，且0≤β＜α＜π2，则α-β的最大值为______．
问题描述：
若tanα=3tanβ，且0≤β＜α＜
，则α-β的最大值为______． π 2
答
∵tanα=3tanβ，又0≤β＜α＜π2，∴tanβ＞0，∴tan（α-β）=tanα−tanβ1+tanαtanβ=2tanβ1+3tan2β=21tanβ+3tanβ．∵tanβ＞0，∴3tanβ+1tanβ≥23，∴0＜21tanβ+3tanβ≤223=33，∴0＜tan（α-β）≤3...
答案解析：利用α-β的正切与tanα=3tanβ，可求得关于tanβ的关系式，利用基本不等式可求得tan（α-β）的最大值，再由正切函数的单调性即可求得答案．
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查两角差的正切函数及正切函数的单调性，考查基本不等式，考查综合分析与运算的能力，属于中档题．