设向量a=（2，1），b=（1，-2）．（1）求证：a⊥b；（2）若向量 a+λb 与向量c=（-4，3）共线，求实数λ的值．
问题描述：
设向量
=（2，1），
a
=（1，-2）．
b
（1）求证：
⊥
a
；
b
（2）若向量
+λ
a
与向量
b
=（-4，3）共线，求实数λ的值．
c
答
知识点：本题考查两个向量垂直的充要条件、两向量共线的充要条件．
（1）∵
•
a
=2×1+1×（-2）=0
b
∴
⊥
a
b
（2）∵
+λ
a
=（2+λ，1-2λ）
b
又∵
+λ
a
与向量
b
共线，
c
∴（2+λ）×3-（1-2λ）×（-4）=0
解得λ=2，
∴λ的值为2．
答案解析：（1）利用向量的数量积公式求出向量的数量积为0根据向量垂直的充要条件证得结论．
（2）利用向量的坐标运算求出向量的坐标，根据向量共线的充要条件得方程．
考试点：平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
知识点：本题考查两个向量垂直的充要条件、两向量共线的充要条件．