关于特征值与特征向量的问题(λ0E-A)为什么展开后是一个关于λ的一元n次多项式?

问题描述:

关于特征值与特征向量的问题
(λ0E-A)为什么展开后是一个关于λ的一元n次多项式?

(λ0E-A)是|λE-A|吧?E是单位方阵吧?矩阵λE-A只有对角线上有λ,按第一行展开,除对角线上乘起来能达到n次,其他的乘起来都小于n次,再加起来当然是
关于λ的一元n次多项式,而且可以肯定λ^n前的系数就是1,常数项取λ=0可以得到.a0=|A|