圆x2+y2=4，A（-1，0）、B（1，0）动抛物线过A、B二点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（ ）A. x25+y23＝1(y≠0)B. x24+y23＝1(y≠0)C. x25+y24＝1(y≠0)D. x23+y24＝1(y≠0)
问题描述：
圆x2+y2=4，A（-1，0）、B（1，0）动抛物线过A、B二点，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程为（ ）
A.
+x2 5
＝1(y≠0)y2 3
B.
+x2 4
＝1(y≠0)y2 3
C.
+x2 5
＝1(y≠0)y2 4
D.
+x2 3
＝1(y≠0) y2 4
答
由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．
而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，
所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆：
其中a为2，c为1．轨迹方程为：
+x2 4
＝1(y≠0)．y2 3
故选B．
答案解析：由题设知，焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和．而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍，即为2r=4，所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆．由此能求出该抛物线的焦点F的轨迹方程．
考试点：圆与圆锥曲线的综合．
知识点：本题以圆为载体，考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．