已知P是椭圆x2/+y2/9=1上一点非顶点,过点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴分别交与M,N两点,则绝对值MN的最小值为、
问题描述：
已知P是椭圆x2/+y2/9=1上一点非顶点,过点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴
分别交与M,N两点,则绝对值MN的最小值为、
答
先用参数法,设y=3sinθ x=cosθ
切线方程AB=(x0)x+y(y0)=1
分别设x=0
y=0
可以得到AB与x,y轴交与M,N两点
M(0,1\(y0)
N(1\(x0),0）
勾股定理可得MN=根号(1\(y0)^2+1\(x0)^2)
利用柯西不等式
得MN=4\3