若双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点，与双曲线x22-y2=1有相同渐近线，求双曲线方程．
问题描述：
若双曲线与椭圆
+x2 16
=1有相同的焦点，与双曲线y2 25
-y2=1有相同渐近线，求双曲线方程． x2 2
答
依题意可设所求的双曲线的方程为y2-
=λ(λ＞0)…（3分）x2 2
即
-y2 λ
=1…（5分）x2 2λ
又∵双曲线与椭圆
+x2 16
=1有相同的焦点y2 25
∴λ+2λ=25-16=9…（9分）
解得λ=3…（11分）
∴双曲线的方程为
-y2 3
=1…（13分）x2 6
答案解析：设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点，求出参数，即可得出结论．
考试点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，属于中档题．