已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A. 32B. 26C. 27D. 42
问题描述：
已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+
y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
3
A. 3
2
B. 2
6
C. 2
7
D. 4
2
答
设椭圆长轴长为2a（且a＞2），则椭圆方程为x2a2+y2a2−4=1．由，x2a2+y2a2−4＝1x+3y+4＝0得（4a2-12）y2+83（a2-4）y+（16-a2）（a2-4）=0．∵直线与椭圆只有一个交点，∴△=0，即192（a2-4）2-16（a2-3）×（16-a2...
答案解析：由题设条件可以求出椭圆的方程是
+x2 a2
=1．再把椭圆和直线联立方程组，由要根的判别式△=0能够求出a的值，从而能够求出椭圆的长轴长．y2
a2−4
考试点：椭圆的应用．
知识点：本题考查椭圆的基本知识及其应用，解题时要注意a＞2这个前提条件，不要产生增根．