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已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（　　） A.32 B.26 C.27 D.42

分类: 作业答案 • 2022-05-31 22:57:04
问题描述：

已知以F1（-2，0），F2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+

3
y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（　　）
A. 3
2

B. 2
6

C. 2
7

D. 4
2

答

设椭圆长轴长为2a（且a＞2），则椭圆方程为

x2
a2
+
y2
a2−4
=1．
由，
x2
a2
+
y2
a2−4
＝1
x+
3
y+4＝0
得（4a2-12）y2+8
3
（a2-4）y+（16-a2）（a2-4）=0．
∵直线与椭圆只有一个交点，∴△=0，即192（a2-4）2-16（a2-3）×（16-a2）×（a2-4）=0．
解得a=0（舍去），a=2（舍去），a=
7
．∴长轴长2a=2
7
．故选C．

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