一个椭圆的交点坐标为F1(-2,0),F2(2,0),该椭圆与直线x+跟号3y+4=0有且只有一个交点,求长轴长.
问题描述：
一个椭圆的交点坐标为F1(-2,0),F2(2,0),该椭圆与直线x+跟号3y+4=0有且只有一个交点,求长轴长.
答
设椭圆方程：x^2/a^2 + y^2/(a^2-4) = 1
与直线方程x+√3y+4=0联立,得：4(a^2-3)y^2 + 8√3(a^2-4)y + (a^2-4)(16-a^2) = 0
令△=0,得a=√7或2(舍去)
长轴长为a = √7
所以椭圆方程：x^2/7 + y^2/3 = 1