过椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点F1的倾斜角为45°的直线L交椭圆于AB两点的长度
问题描述：
过椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点F1的倾斜角为45°的直线L交椭圆于AB两点的长度
答
椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点F1(-2,0)
倾斜角为45 斜率为1
所以
直线L的方程为 y=x+2
带入方程得
x²+5x²+20x+20=5
6x²+20x+15=0
x1+x2=-10/3
x1x2=5/2
y1+y2=2/3
y1y2=x1x2+2(x1+x2)+4
=5/2+2*(-10/3)+4
=-1/6
弦的长度为
√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√[(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2]
=√[100/9-10+4/9+2/3]
=√[20/9]
=2√5/3