求与椭圆3x平方+4y平方=48有共同焦点,且实轴长为2的双曲线的标准方程.希望有过程 谢谢!
问题描述：
求与椭圆3x平方+4y平方=48有共同焦点,且实轴长为2的双曲线的标准方程.希望有过程 谢谢!
答
椭圆标准方程为：
x²/16+y²/12=1
a=4，b=2√3，a>b 焦点在x轴，c²=a²-b²=4
焦点坐标为：（-2,0） （2,0）
设双曲线标准方程为：
x²/a²-y²/b²=1
则
a²+b²=c²=4
2a=2
解得：a=1，b²=3
双曲线标准方程为：
x²-y²/3=1
答
椭圆化为标准方程：x²/16+y²/12=1，a²=16，b²=12，所以 c²=a²-b²=4，c=2
双曲线中，c'=c=2，a'=1，所以b'²=c'²-a'²=3
双曲线的标准方程为x²-y²/3=1
答
椭圆的标准方程为X^2／16＋Y^2／12＝1即焦点为﹙±2,0﹚,由双曲线的实轴长为2可知2a＝2即a＝1且c＝2,在双曲线中有c^2＝a^2＋b^2得出b^2＝3,所以双曲线的标准方程为X^2－Y^2／3
＝1.