双曲线的渐近线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于 ___ ．
问题描述：
双曲线的渐近线方程是3x±4y=0，则双曲线的离心率等于 ___ ．
答
若焦点在x轴，则a=4;b=3 => c=√(a²+b²)=5
e=c/a=5/4
若焦点在y轴，则a=3;b=4 =>c=5
e=c/a=5/3
答
由题意可得，当焦点在x轴上时，
=b a
，∴3 4
=c a
=
a2+b2
a
=
a2+(
)2
3a 4 a
．5 4
当焦点在y轴上时，
=a b
，∴3 4
=c a
=
a2+b2
a
=
a2+(
)2
4a 3 a
，5 3
故答案为：
或 5 3
．5 4
答案解析：当焦点在x轴上时，
=b a
，根据 3 4
=c a
=
a2+b2
a
求出结果；当焦点在y轴上时，
a2+(
)2
3a 4 a
=a b
，根据 3 4
=c a
=
a2+b2
a
求出结果．
a2+(
)2
4a 3 a
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出
的值，是解题的关键．b a