双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．
问题描述：
双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．
答
由共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），可设椭圆方程为y2a2+x2a2−25＝1，双曲线方程为y2b2−x225−b2＝1，点P（3，4）在椭圆上，16a2+9a2−25＝1，a2＝40，双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=43x，分析有b225−b2=1...
答案解析：先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．
考试点：圆锥曲线的综合．
知识点：本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．