求以坐标轴为对称轴,离心率为根号2,且过点（2,1）的双曲线的标准方程.
问题描述：
求以坐标轴为对称轴,离心率为根号2,且过点（2,1）的双曲线的标准方程.
答
e^2=c^2/a^2=2
c^2=2a^2
b^2=c^2-a^2=a^2
所以是x^2/a^2-y^2/a^2=1或-1
把(2,1)代入
4/a^2-1/a^2=1或-1
3/a^2=1或-1
显然取+1
所以3/a^2=1
a^2=3
x^2/3-y^2/3=1
答
设方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1c/a=√2则b=a所以x^2/a^2-y^2/a^2=1带入（2,1）得4/a^2-1/a^2=1a=√3所以方程为：x^2/3-y^2/3=1（焦点在x轴）或y^2/3-x^2/3=1 （焦点在y轴） 带入（2,1）焦点在y不符合题意所以x^2/3-y^2/3...