双曲线中心在原点,渐近线为y=+-3/2x,顶点间距离为6,求双曲线方程
问题描述：
双曲线中心在原点,渐近线为y=+-3/2x,顶点间距离为6,求双曲线方程
答
由渐近线方程设双曲线方程
y^2/9-x^2/4=c 即 y^2/9c-x^2/4c=1
因为顶点间距离为6 所以 2a=6 a=3
(1)如果焦点在x轴上...则 a^2=-4c
c=-9/4
方程就为 x^2/9-4y^2/81=1
(1)如果焦点在y轴上...则 a^2=9c
所以C=1
方程就为y^2/9-x^2/4=1
答
2a=6a=3渐近线为y=+ -（3/2）x① 若焦点在x轴,渐近线为y=+ -（b/a）x所以b/a=3/2又a=3,所以b=9/2双曲线为x²/9-y²/（81/4）=1②若焦点在y轴渐近线为y=+ -（a/b）x所以a/b=3/2又a=3,所以b=2双曲线为y²/...