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椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（　　）A. 12−2311B. 2-3C. 2（2-3）D. 33

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:13:53
问题描述：

椭圆

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（　　）
A.
12−2
 3
11

B. 2-
 3

C. 2（2-
 3
）
D.
3
3

答

如图，
在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60°，F1F2=2c
∴MF2=4c，MF1=2

 3
c
MF1+MF2=4c+2
 3
c=2a⇒e=
c
a
=2-
 3
，
故选B．
答案解析：如图，Rt△MF2 F1中，tan60°=
 3
=
h
2c
，建立关于a、c的方程，解方程求出
c
a
的值．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查直角三角形中的边角关系，椭圆的简单性质，一元二次方程的解法．

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