两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A. 1sinαB. 1cosαC. sinαD. 1
问题描述：
两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A.
1 sinα
B.
1 cosα
C. sinα
D. 1
答
如右图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵纸条宽度都为1，
∴AE=AF=1，
在△ABE和△ADF中
，
∠ABE＝∠ADF＝α ∠AEB＝∠AFD＝90° AE＝AF
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵
=sinα，AE AB
∴BC=AB=
，1 sinα
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=1×
=1 sinα
，1 sinα
故选：A．
答案解析：首先过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．
考试点：菱形的判定与性质；解直角三角形．
知识点：此题主要考查了菱形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是证明四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长．